每日一题[2561]随遇而安

在 $\triangle A B C$ 中,已知 $A B=4$,$A C=3$,$\angle B A C=120^{\circ}$,点 $E$ 在线段 $B C$ 上,且满足 $2 B E=E C$,则 $A E$ 的长度为(       )

A.$\dfrac{5}{2}$

B.$\dfrac{7}{3}$

C.$\dfrac{2 \sqrt{7}}{3}$

D.$2 \sqrt{2}$

答案    B.

解析    如图,设 $C$ 在直线 $AB$ 上的投影为 $O$,建立平面直角坐标系 $O-BC$,可得 $A\left(\dfrac 32,0\right)$,$B\left(\dfrac{11}2,0\right)$,$C\left(0,\dfrac{3\sqrt 3}2\right)$,进而 $E\left(\dfrac{11}3,\dfrac{\sqrt 3}2\right)$,因此\[|AE|=\sqrt{\left(\dfrac{13}6\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt 3}2\right)^2}=\dfrac 73.\]

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