每日一题[2561]随遇而安

在 $\triangle A B C$ 中，已知 $A B=4$，$A C=3$，$\angle B A C=120^{\circ}$，点 $E$ 在线段 $B C$ 上，且满足 $2 B E=E C$，则 $A E$ 的长度为（       ）

A．$\dfrac{5}{2}$

B．$\dfrac{7}{3}$

C．$\dfrac{2 \sqrt{7}}{3}$

D．$2 \sqrt{2}$

答案    B．

解析    如图，设 $C$ 在直线 $AB$ 上的投影为 $O$，建立平面直角坐标系 $O-BC$，可得 $A\left(\dfrac 32,0\right)$，$B\left(\dfrac{11}2,0\right)$，$C\left(0,\dfrac{3\sqrt 3}2\right)$，进而 $E\left(\dfrac{11}3,\dfrac{\sqrt 3}2\right)$，因此

$$|AE|=\sqrt{\left(\dfrac{13}6\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt 3}2\right)^2}=\dfrac 73.$$