每日一题[2466]回归几何意义

$\displaystyle\int_1^9\sqrt{(x-1)(9-x)}{ {\rm d}} x=$ [[nn]].

答案    $8\pi$．

解析    根据题意, 有\[\begin{split}\int_1^9\sqrt{(x-1)(9-x)}{ {\rm d}} x&=\int_{-4}^4\sqrt{(4-x)(4+x)}{ {\rm d}} x\\ &=\int_{-4}^4\sqrt{16-x^2}{ {\rm d}} x\\ &=8\pi.\end{split}\]