每日一题[2450]拆绝对值符号

函数 $f(x)=\big||x-20|-21\big|$ 的单调递增区间为_______．

答案    $(-1,20)$ 和 $(41,+\infty)$．

解析    根据题意，有 $$\begin{split} f(x)&=\big||x-20|-21\big|\\ &=\begin{cases} |x-20|-21,&|x-20|-21\geqslant 0,\\ -|x-20|+21,&|x-20|-21<0,\end{cases}\\ &=\begin{cases} x-41,&x\geqslant 41,\\ -x-1,&x<-1,\\ -x+1,&20\leqslant x<41,\\ x+1,& -1\leqslant x<20,\end{cases} \\ &=\begin{cases} -x-1,&x\in (-\infty,-1),\\ x+1,&x\in [-1,20),\\ -x+1,&x\in [20,41),\\ x-41,&x\in [41,+\infty),\end{cases}\end{split}$$ 因此函数 $f(x)$ 的单调递增区间是 $(-1,20)$ 和 $(41,+\infty)$．