每日一题[2441]嫁接

已知 $\dfrac{x|x|}{4}+\dfrac{y|y|}{3}=1$，$y=f(x)$，则（       ）

A．$f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递减

B．$2 f(x)+\sqrt{3} x=0$ 有实数解

C．$f(x)$ 的图象不过第三象限

D．$f(x)$ 的值域为 $\mathbb{R}$

答案    ACD．

解析    根据题意，有

$$f(x)=\begin{cases} \dfrac{\sqrt 3}2\cdot \sqrt{4+x^2},&x\leqslant 0,\\ \dfrac{\sqrt 3}2\cdot \sqrt{4-x^2},&0<x<2,\\ -\dfrac{\sqrt 3}2\cdot \sqrt{x^2-4},&x\geqslant 2,\end{cases}$$ 如图．