已知 an 是离 √n 最近的整数,则数列 {an} 的前 2021 项和是( )
A.60544
B.60585
C.60612
D.60625
答案 B.
解析 显然 √n≠12+k,其中 k∈N,因此an=k⟺(k−12)2<n<(k+12)2⟺k2−k+1⩽因此取值为 k 的项有 2k 个,考虑到 44^2+44=1980<2021<45^2+45,于是数列数列 \{a_n\} 的前 2021 项和\sum_{n=1}^{2021}a_n=\sum_{k=1}^{44}\left(k\cdot 2k\right)+45\cdot (2021-1980)=60585.