每日一题[2440]分类计数

已知 an 是离 n 最近的整数,则数列 {an} 的前 2021 项和是(       )

A.60544

B.60585

C.60612

D.60625

答案    B.

解析    显然 n12+k,其中 kN,因此an=k(k12)2<n<(k+12)2k2k+1因此取值为 k 的项有 2k 个,考虑到 44^2+44=1980<2021<45^2+45,于是数列数列 \{a_n\} 的前 2021 项和\sum_{n=1}^{2021}a_n=\sum_{k=1}^{44}\left(k\cdot 2k\right)+45\cdot (2021-1980)=60585.

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