每日一题[2424]定长线段中点

抛物线 y=x2 上有 A,B 两点,|AB|=2,则 AB 中点的轨迹方程为_______.

答案    y=x2+11+4x2

解析    设 A(a,a2)B(b,b2)AB 的中点为 x,y,则|AB|=2(ab)2+(a2b2)2=4(ab)2(1+(a+b)2)=4,{x=a+b2,y=a2+b22,{a+b=2x,(ab)2=4(yx2),因此 AB 中点的轨迹方程为4(yx2)(1+4x2)=4y=x2+11+4x2.

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复