每日一题[2409]望闻问切

已知函数 $f(x)=|x-p|+|kx-q|-|2x-r|$（$k>0$）的图象如图，则 $(p,q,r)$ 可以是（       ）

A．$(2,-1,1)$

B．$(1,-1,3)$

C．$(1,-1,2)$

D．$(3,-1,1)$

答案    D．

解析    考虑 $x\to +\infty$ 时函数 $f(x)$ 的斜率为 $1+k-2=0$，于是 $k=1$．进而当 $x\to+\infty$ 时，$f(x)=-p-q+r<0$，从而 $$p+q>r.$$ 由于 $x=p,q,\dfrac r2$ 分点处的斜率变化分别为 $+2,+2,-4$，根据图象斜率变化的顺序应该是 $+2,-4,+2$，因此 $$\min\{p,q\}<\dfrac r2<\max\{p,q\}.$$ 综上所述，$k=1$，且 $(p,q,r)$ 满足的条件是 $$\begin{cases} p+q>r,\\ \min\{p,q\}<\dfrac r2<\max\{p,q\},\end{cases}$$ 只有选项 $\boxed{D}$ 符合题意．