数列 {an} 是递增的整数数列,且 a1⩾,a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n=100,则 n 的最大值为( )
A.9
B.10
C.11
D.12
答案 C.
解析 根据题意,有a_{k+1}\geqslant a_k+1\implies a_k\geqslant a_1+(k-1)\implies a_k\geqslant k+2,其中 k\in\mathbb N^{\ast}.因此100=a_1+a_2+\cdots+a_n\geqslant \dfrac 12n^2+\dfrac 52n,从而n(n+5)\leqslant 200\implies n\leqslant 12,而当 a_k=k+2(k=1,2,\cdots,11)时,等号可以取得,因此 n 的最大值为 11.
备注 只有“要想n最大,前面的项应该越小越好”的想法是不够的,需要逻辑严密的进行推导.
这题应该是11吧,12项和最小是\frac{3+14}2\cdot12=102已经超了100,出错原因在于上面求和时把首项当成了1,实际最小为3.
ps:我在QQ那边给你发消息了,你应该没看见.