数列 {an} 是递增的整数数列,且 a1⩾3,a1+a2+a3+⋯+an=100,则 n 的最大值为( )
A.9
B.10
C.11
D.12
答案 C.
解析 根据题意,有ak+1⩾ak+1⟹ak⩾a1+(k−1)⟹ak⩾k+2,
其中 k∈N∗.因此100=a1+a2+⋯+an⩾12n2+52n,
从而n(n+5)⩽200⟹n⩽12,
而当 ak=k+2(k=1,2,⋯,11)时,等号可以取得,因此 n 的最大值为 11.
备注 只有“要想n最大,前面的项应该越小越好”的想法是不够的,需要逻辑严密的进行推导.
这题应该是11吧,12项和最小是3+142⋅12=102
ps:我在QQ那边给你发消息了,你应该没看见.