已知函数 f(x)=|x−2|,g(x)=|2x+3|−|2x−1|.
1、画出 y=f(x) 和 y=g(x) 的图像.
2、若 f(x+a)⩾g(x),求 a 的取值范围.
解析
1、如图.
2、如图,可得 a 的取值范围是 [112,+∞).
证明如下.取 x=12,则有f(x+a)⩾g(x)⟺|a−32|⩾4⟺a⩽−52∨a⩾112.当 a⩽−52 时,取 x=2−a⩾92,此时 f(x)=0,g(x)=4,不符合题意. 当 a⩾112 时,分 (−∞,2−a],(2−a,12],(12,+∞) 可以验证题中不等式成立. 综上所述,a 的取值范围是 [112,+∞).