每日一题[2330]换元简化

已知实数 a,b 满足 1a22+1b23=32,则 ab 的最大值为_______.

答案    7616

解析    设 1a22=m1b23=n,其中 m+n=32m,n[0,1],则a2b2=2(1m2)3(1n2)=6(1+m)(1m)(1+n)(1n)=6(1+m+n+mn)(1(m+n)+mn)=6((1+mn)2(m+n)2)6((1+(m+n2)2)2(m+n)2),

等号当 m=n=34 时取得,因此 ab 的最大值为 7616

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