已知实数 a,b 满足 √1−a22+√1−b23=32,则 ab 的最大值为_______.
答案 7√616.
解析 设 √1−a22=m,√1−b23=n,其中 m+n=32,m,n∈[0,1],则a2b2=2(1−m2)⋅3(1−n2)=6(1+m)(1−m)(1+n)(1−n)=6(1+m+n+mn)(1−(m+n)+mn)=6((1+mn)2−(m+n)2)⩽6((1+(m+n2)2)2−(m+n)2),
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