每日一题[2267]两种作图

已知 $\triangle ABC$ 中，$D$ 在边 $BC$ 上，$\angle C=40^\circ$，$\angle CAD=60^\circ$，$BD=AC$，则 $\angle B=$_______．

答案    $30^\circ$．

解析    根据题意，作 $\triangle ACD$，使得 $\angle ACD=40^\circ$，$\angle CAD=60^\circ$，在 $CD$ 延长线上取 $BD=AC$，求 $\angle B$．由作图法可得 $B$ 点唯一确定．

可以换种方法作图，作正三角形 $ACE$，以 $E$ 为圆心 $AC$ 为半径作圆交直线 $CD$ 于异于 $C$ 点的点 $B'$，则 $\angle EB'C=\angle ECD=20^\circ$，而 $\angle EDC=100^\circ$，因此

$$\angle DEB'=\angle EDB'=80^\circ,$$ 从而 $$B'D=B'E=EC=AC,$$ 因此 $B=B'$，易得 $\angle B=30^\circ$．