每日一题[2210]中线长公式

ABC 三条中线的长度分别为 6,9,12,则 ABC 最长边与最短边的和所在的区间为(       )

A.(17,18)

B.(18,19)

C.(19,20)

D.前三个选项都不对

答案    C.

解析    设 ABCAD=6BE=9CF=12,重心为 GABC 的三个内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,则AGGD=BGGE=CGGF=2,

进而GA=4,GD=2,GB=6,GE=3,GC=8,GD=4.

GBC,GCA,GAB 中分别应用三角形中线长公式,可得{42+a2=2(62+82),62+b2=2(82+42),82+c2=2(42+62),{a=246,b=231,c=210,

于是 ABC 最长边与最短边的和为a+c=246+210=224+8460(224+821,224+822)=(392,400),
所在的区间为 (19,20)

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