每日一题[2153]统一起点暴力算

已知 ABC 满足 AB=1AC=2cosA=725.若 EABC 内一点,满足 λAE=2AB+ACλR),且 EBEC=0,延长 AEBC 交于点 D,则 ADλ= _______.

答案    62215

解析    统一起点为 A,则EBEC=0(ABAE)(ACAE)=0,

1λ=x,则AE=2xAB+xAC,
于是((12x)ABxAC)(2xAB+(1x)AC)=0,
从而2x(12x)12x(1x)22+(2x2+(12x)(1x))12725=0,
128x264x+7=0,
解得 x=62216.而AD=(23AB+13AC)2=4912+1922+4912725=1615,
从而ADλ=ADx=62215.

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