每日一题[2121]小绵羊

解实数方程:sin7x+1cos3x=cos7x+1sin3x.

答案    x=π4+kπ,kZ

解析    设 f(t)=t71t3,则f(t)=t101t3,

于是 f(t)[1,0) 上单调递增且函数值为正数,在 (0,1] 上单调递增且函数值为负数.因此函数 f(t) 的自变量与函数值一一对应,从而题中方程即f(sinx)=f(cosx)sinx=cosxx=π4+kπ,kZ.

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