每日一题[2011]谁主沉浮

若 $2^x-2^y<3^{-x}-3^{-y}$，则（       ）

A．$\ln(y-x+1)>0$

B．$\ln (y-x+1)<0$

C．$\ln |x-y|>0$

D．$\ln |x-y|<0$

答案    A．

解析    根据题意，有

$$2^x-2^y<3^{-x}-3^{-y}\iff 2^x-3^{-x}<2^y-3^{-y},$$ 注意到函数 $f(x)=2^x-3^{-x}$ 为 $\mathbb R$ 上的单调递增函数，于是题中条件等价于 $x<y$，也即 $y-x>0$，因此选项 $\boxed{A}$ 正确．