已知实数 x,y 满足 x(x+y)=1+2y2,则 5x2−4y2 的最小值为_______.
答案 4.
解析 根据题意,有 x2+xy−2y2=1,于是5x2−4y2−λ=5x2−4y2−λ(x2+xy−2y2)=(5−λ)x2−λxy+(2λ−4)y2,令 Δ=λ2−4(5−λ)(2λ−4),解得 λ=209 或 λ=4,舍去 5−λ<0 的解,可得5x2−4y2−4=(x−2y)2⩾等号当 x=2y ,即 x=1 , y=\dfrac 12 时取得,因此所求最小值为 4.
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