每日一题[1918]引参求值

已知实数 x,y 满足 x(x+y)=1+2y2,则 5x24y2 的最小值为_______.

答案    4

解析    根据题意,有 x2+xy2y2=1,于是5x24y2λ=5x24y2λ(x2+xy2y2)=(5λ)x2λxy+(2λ4)y2,Δ=λ24(5λ)(2λ4),解得 λ=209λ=4,舍去 5λ<0 的解,可得5x24y24=(x2y)20,等号当 x=2y,即 x=1y=12 时取得,因此所求最小值为 4

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