每日一题[1819]单调数

如果一个正整数为个位数，或它的每一位上的数都小于（或都大于）它右边一位上的数字，我们就称它为单调数．例如 $3,23578,87620$ 都是单调数，但是 $88,7434,23557$ 不是单调数，则所有单调数的个数为_______．

答案    $1524$．

解析    分类计数．

第一类   从 $1,2,3,\cdots,9$ 中选出至少 $2$ 个数形成递增的单调数，有 $2^9-1-9=502$ 个．

第二类    从 $9,8,7,\cdots,1$ 中选出若干数形成递增的单调数，有 $2^9-1=511$ 个．

第三类    在第二类数最后加上 $0$，有 $511$ 个．

合计共 $1524$ 个．