每日一题[1812] 后发先至

$\tt Debra$ 不断地掷硬币，直到她连续得到两个正面或两个反面时停止，则她以看到连续两个正面为结束时看到第二个正面之前先看到第二个反面的概率是_______．

答案    $\dfrac{1}{24}$．

解析    用 $1$ 表示得到正面，用 $0$ 表示得到反面，则所有的投掷结果为

$$0101\underbrace{01\cdots 01}_{k}1,$$ 其中 $k\in\mathbb N$．$01011$ 出现的概率为 $\dfrac{1}{32}$，$01$ 出现概率为 $\dfrac 14$，于是所求概率为以 $\dfrac1{32}$ 为首项，$\dfrac 14$ 为公比的无穷递缩等比数列的和，为 $\dfrac{\dfrac{1}{32}}{1-\dfrac 14}=\dfrac1{24}$．