设 $f(x)=x^2-\pi x$，$\alpha=\arcsin\dfrac 13$，$\beta=\arctan\dfrac 54$，$\gamma=\arccos\left(-\dfrac 13\right)$，$\delta=\mathop{\rm arccot}\left(-\dfrac 54\right)$，则（ ）
A．$f(\alpha)>f(\beta)>f(\delta)>f(\gamma)$
B．$f(\alpha)>f(\delta)>f(\beta)>f(\gamma)$
C．$f(\delta)>f(\alpha)>f(\beta)>f(\gamma)$
D．$f(\delta)>f(\alpha)>f(\gamma)>f(\beta)$
答案 B．
解析 由于 $f(\pi -x)=f(x)$，考虑将所有数诱导到函数 $f(x)$ 的单调递减区间 $\left(-\infty,\dfrac{\pi}2\right)$ 上来．考虑到\[\begin{cases} \beta=\arcsin\dfrac{5}{\sqrt{41}},\\ \pi -\gamma =\arccos\dfrac 13=\arcsin\dfrac{2\sqrt 2}{3},\\ \pi-\delta=\mathop{\rm arccot}\dfrac 54=\arcsin\dfrac{4}{\sqrt{41}},\end{cases}\]且\[\arcsin\dfrac13<\arcsin\dfrac4{\sqrt{41}}<\arcsin\dfrac5{\sqrt{41}}<\arcsin\dfrac{2\sqrt 2}3,\]于是 $f(\alpha)>f(\delta)>f(\beta)>f(\gamma)$．