已知四面体 $ABCD$ 的棱长分别为 $6,6,6,6,6,9$，则其外接球的半径为（ ）
A．$2\sqrt 5$
B．$\sqrt {21}$
C．$2\sqrt 6$
D．$5$
答案 B．
解析 不妨设 $AB=9$，其余各棱长为 $6$，则 $\angle CAD=\angle CBD=60^\circ$，二面角 $A-CD-B$ 的大小 $\theta=120^\circ$，因此其外接球半径\[R=\dfrac{CD}{2\sin\angle CAD\sin\angle CBD\sin\theta}\sqrt{1-(\cos\angle CAD\cos\angle CBD+\sin\angle CAD\sin\angle CBD\cos\theta)^2}=\dfrac{\sqrt{13}}4.\]