已知 $f(x),g(x),h(x)$ 均为一次函数，若对实数 $x$ 满足\[|f(x)|-|g(x)|+h(x)=\begin{cases} -1,&x<-1,\\ 3x+2,&-1\leqslant x<0,\\ -2x+2,&x\geqslant 0,\end{cases}\]则 $h(x)$ 的解析式为_______．
答案 $h(x)=-x+\dfrac 12$．
解析 不妨设 $f(x)=a_1x+b_1$，$g(x)=a_2x+b_2$，$h(x)=a_3x+b_3$，且 $a_1,a_2>0$，记 $m=-\dfrac{b_1}{a_1}$，$n=-\dfrac{b_2}{a_2}$．
情形一 $m<n$．此时\[|f(x)|-|g(x)|+h(x)=\begin{cases} (-a_1+a_2+a_3)x+(-b_1+b_2+b_3),&x<m,\\ (a_1+a_2+a_3)x+(b_1+b_2+b_3),&m\leqslant x<n,\\ (a_1-a_2+a_3)x+(b_1-b_2+b_3),&x>n,\end{cases}\]解得\[\begin{cases} f(x)=\dfrac 32x+\dfrac 32,\\ g(x)=\dfrac 52x,\\ h(x)=-x+\dfrac 12,\end{cases}\]符合题意．
情形二 $m>n$．此时\[|f(x)|-|g(x)|+h(x)=\begin{cases} (-a_1+a_2+a_3)x+(-b_1+b_2+b_3),&x<n,\\ (-a_1-a_2+a_3)x+(-b_1-b_2+b_3),&n\leqslant x<m,\\ (a_1-a_2+a_3)x+(b_1-b_2+b_3),&x>m,\end{cases}\]无解． 综上所述，$h(x)$ 的解析式为 $h(x)=-x+\dfrac 12$．