每日一题[1622]一带二

0<x<π2,证明:0<xsinxtanxsinx<13

解析    题意即证明x(0,π2),sinx<x<tanx+2sinx3,

左侧为熟知的不等式,设 f(x)=tanx+2sinx3x,则其导函数f(x)=1cos2x+2cosx3>0,
因此 f(x) 单调递增,从而当 x(0,π2) 时,有 f(x)>f(0)>0,命题得证.

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复