每日一题[1620]分离与均值

θ[0,2π],若对任意 x[0,1] 恒有2x2sinθ4x(1x)cosθ+3(1x)2>0,

θ 的取值范围是______.

答案    (π6,π2)

解析    设不等式左侧函数为 f(x),则{f(0)>0,f(1)>0,sinθ>0,

于是 θ(0,π).此时考虑x(0,1),2x1xsinθ+3(1x)x>4cosθ,
也即26sinθ>4cosθ2sin2θ+3sinθ1>0sinθ>12.
因此theta的取值范围是(π6,π2)

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复