已知 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $a,b,c$,且 $a^{\pi}+b^{\pi}=c^{\pi}$($\pi$ 是圆周率),则 $\triangle ABC$ 为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上皆有可能
答案 A.
解析 $\triangle ABC$ 中 $c$ 最大,设 $f(x)=\left(\dfrac ac\right)^x+\left(\dfrac bc\right)^x$,则 $f(x)$ 是单调递减函数,于是\[\pi>2\implies f(2)>f(\pi)=1\implies a^2+b^2>c^2,\]因此 $\triangle ABC$ 是锐角三角形.