在圆锥中，M 是顶点，O 是底面中心，A 在底面圆周上，B 在底面圆内，|MA|=6，AB⊥OB，OH⊥MB 于 H，C 为 MA 的中点，当四面体 O−CHM 的体积最大时，|BH|= （ ）
A．√6611
B．√6622
C．√6
D．√62
答案 D．
解析 如图．
此时O−CHM=MHMB⋅MCMA⋅O−MAB=x2x2+y2⋅12⋅16xyz=112⋅x3yzx2+y2=112⋅√x6(36−x2−z2)z2(36−z2)2=112⋅√x2⋅x2⋅x2⋅(108−3x2−3z2)⋅z23(36−z2)2⩽112⋅√(108−3z24)4⋅z23(36−z2)2=112⋅√27512⋅(36−z2)⋅(36−z2)⋅2z2⩽112⋅√27512⋅243=94,
等号当{x2=108−3x2−3z2,36−z2=2z2,x2+y2+z2=36,⟺{x2=18,y2=6,z2=12,
时取得．此时容易算得 BH=√62．