直线\(m\)与平面\(\alpha\)垂直，垂足是\(O\)，正四面体\(ABCD\)的棱长为\(4\)，点\(C\)在平面\(\alpha\)上运动， 点\(B\)在直线\(m\)上运动，则点\(O\)到直线\(AD\)的距离的取值范围是（ ）
A．\(\left[\dfrac{4\sqrt 2-5}{2},\dfrac{4\sqrt 2+5}{2}\right]\)
B．\(\left[2\sqrt 2-2,2\sqrt 2+2\right]\)
C．\(\left[\dfrac{3-2\sqrt 2}{2},\dfrac{3+2\sqrt 2}{2}\right]\)
D．\(\left[3\sqrt 2-2,3\sqrt 2+2\right]\)
正确答案是B．
问题的关键是正确的把握运动中的不变量．事实上，看起来非常复杂的\(B\)、\(C\)两个点的运动，在其运动过程中，\(OB\)与\(OC\)的垂直关系是始终不变的．因此，我们可以将正四面体\(ABCD\)固定下来，而点\(O\)在以\(BC\)为直径的球面上运动，如图．
接下来可以得到所求的点\(O\)到直线\(AD\)的距离的取值范围就是球心到直线\(AD\)的距离减去球的半径与球心到直线\(AD\)的距离加上球的半径之间，不难求出该取值范围是\(\left[2\sqrt 2-2,2\sqrt 2+2\right]\)．