顺次连接圆 x2+y2=9 与双曲线 xy=3 的交点,得到一个凸四边形,则此凸四边形的面积为_______.
答案 6√5.
解析 设圆与双曲线的四个交点中第一象限的交点为 A(x1,y1),B(x2,y2),O 为坐标原点,S△AOB 为 △AOB 的面积.联立圆与双曲线方程可得x4−9x2+9=0,此凸四边形的面积S=4S△AOB=2|x1y2−x2y1|=6|x1x2−x2x1|=6|x21−x22|√x21x22=6√45√9=6√5.
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