每日一题[1531]联立与韦达定理

顺次连接圆 x2+y2=9 与双曲线 xy=3 的交点,得到一个凸四边形,则此凸四边形的面积为_______.

答案       65

解析       设圆与双曲线的四个交点中第一象限的交点为 A(x1,y1)B(x2,y2)O 为坐标原点,SAOBAOB 的面积.联立圆与双曲线方程可得x49x2+9=0,此凸四边形的面积S=4SAOB=2|x1y2x2y1|=6|x1x2x2x1|=6|x21x22|x21x22=6459=65.

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