如图，在 $\triangle ABD$ 中，点 $C$ 在 $AD$ 上，$\angle ABC= \dfrac {\pi}2$，$\angle DBC= \dfrac {\pi}6$，$AB=CD=1$，则 $AC=$_______．
答案 $\sqrt[3]2$．
解析 设 $AC=x$，则 $BC=\sqrt{x^2-1}$，且\[\sin D=\sin\left(\dfrac{\pi}3-A\right)=\dfrac{\sqrt 3}2\cdot \dfrac 1x-\dfrac 12\cdot \dfrac{\sqrt{x^2-1}}x=\dfrac{\sqrt 3-\sqrt{x^2-1}}{2x},\]进而在 $\triangle BCD$ 中应用正弦定理，有\[\dfrac{BC}{\sin D}=\dfrac{CD}{\sin\angle DBC}\iff \dfrac{\sqrt{x^2-1}}{\dfrac{\sqrt 3-\sqrt{x^2-1}}{2x}}=\dfrac{1}{\dfrac 12},\]整理得\[(x+2)(x^3-2)=0,\]于是 $x=\sqrt[3]2$．