已知抛物线 $C:y^2=2px$（$p>0$）和动直线 $ l:y=kx+b $（$ k,b $ 是参变量，且 $ k\neq 0 $，$ b\neq 0 $）相交于 $ A(x_1,y_1)$，$ B(x_2,y_2)$ 两点，平面直角坐标系的原点为 $ O $，记直线 $ OA,OB $ 的斜率分别为 $ k_{OA},k_{OB} $，若 $ k_{OA}\cdot k_{OB}=\sqrt3 $ 恒成立，则当 $ k $ 变化时直线 $ l$ 恒经过的定点为（ ）
A．$\left(-\sqrt3p,0\right)$
B．$\left(-2\sqrt3p,0\right)$
C．$\left(-\dfrac{\sqrt3p} 3,0\right)$
D．$\left(-\dfrac{2\sqrt3p} 3,0\right)$
答案 D．
解析 化齐次联立，有\[y^2=2px\cdot \dfrac{y-kx}b\iff b\cdot\left(\dfrac yx\right)^2-{2p}\cdot\dfrac yx+2pk=0 ,\]于是\[k_{OA}\cdot k_{OB}=\dfrac{2pk}b=\sqrt 3,\]从而\[l:y=k\left(x+\dfrac{2p}{\sqrt 3}\right),\]因此直线 $l$ 恒过定点 $\left(-\dfrac{2\sqrt 3p}3,0\right)$．