已知 →a,→b 为平面上的单位向量,|→c|=√26,且 →a⋅→c=1,则 |→a⋅→b|+|→b⋅→c| 的最大值为_______.
答案 √29.
解析 如图,A,B 是单位圆 O 上的点,OC=√26,OA⊥AC,→OA=→a,→OB=→b,→OC=→c.
设 OC 到 OB 的角为 θ,则 OA 到 OB 的角为 θ−arctan5,进而|→a⋅→b|+|→b⋅→c|=|cos(θ−arctan5)|+√26⋅|cosθ|=|cosθ+5sinθ|+26|cosθ|√26⩽27|cosθ|+5|sinθ|√26⩽√272+52√26=√29,等号当 θ=arctan527 时取得,因此所求最大值为 √29.