每日一题[1526]到角与数量积

已知 a,b 为平面上的单位向量,|c|=26,且 ac=1,则 |ab|+|bc| 的最大值为_______.

答案       29

解析       如图,A,B 是单位圆 O 上的点,OC=26OAACOA=aOB=bOC=c

OCOB 的角为 θ,则 OAOB 的角为 θarctan5,进而|ab|+|bc|=|cos(θarctan5)|+26|cosθ|=|cosθ+5sinθ|+26|cosθ|2627|cosθ|+5|sinθ|26272+5226=29,等号当 θ=arctan527 时取得,因此所求最大值为 29

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