在 $\triangle{ABC}$ 中，已知 $6\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{CA}$，则 $\angle A=$ （ ）
A．$30^{\circ}$
B．$45^{\circ}$
C．$60^{\circ}$
D．$135^{\circ}$
答案 D．
解析 统一起点，有\[6\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AB}\cdot \left(\overrightarrow {AC}-\overrightarrow {AB}\right)=-3\left(\overrightarrow {AC}-\overrightarrow{AB}\right)\cdot \overrightarrow{AC},]于是[\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-\dfrac 12 AB^2=-AC^2,\]从而\[\cos A=\dfrac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{AB\cdot AC}=-\dfrac{\sqrt 2}2,\]于是 $A=135^\circ$．