每日一题[1414]分解因式

发表于2018年12月1日由意琦行

关于 $x$ 的方程 $\lg (1-2^x+5^x-20^x+50^x)=2x$ 的解集是_______．

答案 $\{0\}$ ．

解析根据题意，有

1 - 2^{x} + 5^{x} - 20^{x} + 50^{x} - 100^{x} = 0,

$1-2^x+5^x-20^x+50^x-100^x=0,$ 即

(1 - 2^{x}) (1 + 5^{x}) (1 + 10^{x}) = 0,

$(1-2^x)(1+5^x)(1+10^x)=0,$ 解得

x = 0.

$x=0.$

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