每日一题[1367]空间中的旋转

将空间直角坐标系 $O-xyz$ 的坐标轴绕某条过 $O$ 的直线 $l$ 旋转，使 $Ox$ 轴转转到 $Oy$ 轴，$Oy$ 轴旋转到 $Oz$ 轴，则最小的旋转正角是_______．

答案    $120^\circ$．

解析    设与直线 $l$ 垂直的平面与 $Ox,Oy,Oz$ 的正半轴分别交于 $A,B,C$，与直线 $l$ 交于 $H$，如图．

根据题意，有 $\triangle OAH$ 与 $\triangle OBH$ 全等，$\triangle OBH$ 与 $\triangle OCH$ 全等，旋转角为 $HA$ 到 $HB$ 的角，同时也为 $HB$ 到 $HC$ 的角，对应的最小旋转正角为 $120^\circ$．