坐标平面上的整点（横、纵坐标均为整数的点）到直线 $y=\dfrac 53x+\dfrac 45$ 的距离的最小值为（ ）
A．$\dfrac{\sqrt{34}}{170}$
B．$\dfrac{\sqrt{34}}{85}$
C．$\dfrac1{20}$
D．$\dfrac1{30}$
答案 B．
解析 题中直线即\[l:25x-15y+12=0,\]于是点 $P(m,n)$（$m,n\in\mathbb Z$）到直线 $l$ 的距离\[d(m,n)=\dfrac{|25m-15n+12|}{\sqrt{25^2+15^2}}=\dfrac{|5(5m-3n)+12|}{5\sqrt{34}}\geqslant \dfrac{2}{5\sqrt{34}}=\dfrac{\sqrt{34}}{85},\]等号当 $5m-3n=-2$ 时（如 $(m,n)=(2,4)$）取得，因此所求最小值为 $\dfrac{\sqrt{34}}{85}$．
备注 根据裴蜀定理，$5m-3n$（$m,n\in\mathbb Z$）可以表示所有整数．