已知数列{xn}和{yn}满足x0=5，y0=2，以及{xn+1=−72xn+6yn,yn+1=−3xn+5yn.求limn→∞xn以及limn→∞yn．
正确答案是limn→∞xn=−16，limn→∞yn=−12．
此题为已知两个未知数列两个方程，求未知数列．联想两个未知数两个方程时的代入消元法和加减消元法，有以下两个作法：
“代入消元”
根据已知，有xn=−13yn+1+53yn,
代入另一个式子有−13yn+2+53yn+1=−72(−13yn+1+53yn)+6yn,
化简得2yn+2−3yn+1+yn=0,
于是特征方程的解为x=1∨x=12,
因此可得yn=−12+14⋅(12)n,
从而可得limn→∞yn=−12,
进而limn→∞xn=−13limn→∞yn+1+53limn→∞yn=−16.
“加减消元”
根据已知，有xn+1+λyn+1=(−72−3λ)xn+(6+5λ)yn,
其中λ为待定系数．
为了构造等比数列，我们令1λ=−72−3λ6+5λ,
解得λ=−43∨λ=−32,
从而有xn+1−43yn+1=12(xn−43yn),xn+1−32yn+1=xn−32yn,
分别设两个数列的极限为x0和y0，则有{x0−43y0=0,x0−32y0=2,
解得x0=−16,y0=−12.