已知函数$g(x)={\log_2}x,x\in(0,2)$，若关于$x$的方程$|g(x)|^2+m|g(x)|+2m+3=0$有三个不同的实数解，则实数$m$的取值范围是_______．
本题来自尬题7，正确答案是$\left(-\dfrac 32,-\dfrac 43\right]$．
分析与解 考虑关于$t$的方程\[t^2+mt+2m+3=0\]和$t=\left|{\log_2}x\right|$．当零点$t_0$位于不同区间时，对应的$x_0$的个数如下表\[\begin{matrix}
t_0 & (-\infty,0) & 0 & (0,1) & 1& (1,+\infty)\\ x_0 & 0 & 1 & 2 & 1 & 1\\\end{matrix}\]根据题意，必然有一个$t_1$位于区间$(0,1)$，考虑$t_2$．
情形一 $t_2=0$，此时$m=-\dfrac 32$，不符合题意．
情形二 $t_2=1$，此时$m=-\dfrac 43$，符合题意．
情形三 $t_2> 1$，此时\[\begin{cases}\left.\left(t^2+mt+2m+3\right)\right|_{t=0}>0,\\\left.\left(t^2+mt+2m+3\right)\right|_{t=1}<0,\end{cases}\]解得$-\dfrac 32<m<-\dfrac 43$．
综上所述，$m$的取值范围是$\left(-\dfrac 32,-\dfrac 43\right]$．
下面给出一道练习：
已知关于 $x$ 的方程 ${x^2} - 6x + \left( {a - 2} \right)\left| {x - 3} \right| + 9 - 2a = 0$ 有两个不同的实数根，则系数 $a$ 的取值范围是_______．
解 因为$${x^2} - 6x + \left( {a - 2} \right)\left| {x - 3} \right| + 9 - 2a = 0,$$即$$ {\left( {x - 3} \right)^2} + \left( {a - 2} \right)\left| {x - 3} \right| - 2a = 0.$$于是 $|x-3|=2$ 或 $|x-3|=-a$ 共有两个不同的实数根，所以 $a>0$ 或 $a=-2$．