每日一题[1015]同呼吸共命运

已知f(x)=axm(mN),g(x)=lnxa,若对任意xN均有f(x)g(x)0,求实数a的取值范围.


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分析与解 显然a>0,不等式即a(xma)(lnxlna)0.先考虑x是实数的情形,上述不等式在maa之间(不包含端点)不成立.因此题意即在这两个数之间不存在正整数.

情形一 m=k2kN.此时a只能取k

情形二 k2<m<(k+1)2.此时因为a,ma的乘积为m,所以a,ma界于k,k+1之间,即{kak+1,kmak+1,从而有max{k,mk+1}amin{k+1,mk}.

综上所述,实数a的取值范围是{k,m=k2,kN,[max{k,mk+1},min{k+1,mk}],k2<m<(k+1)2,kN.

 由上面的结论知,当m>k(k+1)时,a[mk+1,k+1];当mk(k+1)时,a[k,mk].特别地,如果取m=2017>4445,则a的取值范围是[201745,45]

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每日一题[1015]同呼吸共命运》有一条回应

  1. LTC说:

    为什么a,m/a在k和k+1之间

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