每日一题[913]另眼相看

已知a,b,c是不全为0的实数,求证:5[a2+(b+c)2]>7(ab+bc+ca)


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证明 原不等式即5a2+5b2+5c27ab+3bc7ca>0,将左边看成关于a的二次多项式,其判别式Δa=49(b+c)245(5b2+5c2+3bc)=51b2+38bc51c20,因此有5a2+5b2+5c27ab+3bc7ca0,且等号取得的条件是a=b=c=0,于是原不等式得证.

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每日一题[913]另眼相看》有4条回应

  1. harry说:

    兰琦老师,请教这一道题目如果像我这样设参数方程以后怎么把①代入②消元求最值?

    照片链接

    上面的链接是照片

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