每日一题[93] 比较大小

已知$a>0$，$a^2-2ab+c^2=0$，$bc>a^2$，试比较$a,b,c$的大小．

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根据题意，有

$$\begin{cases}1-2\cdot\dfrac ba+\left(\dfrac ca\right)^2=0\\\dfrac ba\cdot\dfrac ca>1\end{cases}$$

令$\dfrac ba=x$，$\dfrac ca=y$，则$y^2-2x+1=0$且$xy>1$．

由于$b=\dfrac{a^2+c^2}{2a}>0$，由$bc>a^2>0$，于是$x,y>0$．

用规划方法，可得$x>y>1$，于是$b>c>a$．