每日一题[868]摆正位置

已知三棱锥SABC的底面ABC为正三角形,点A在侧面SBC上的射影HSBC的垂心,二面角HABC30,且SA=2,则此三棱锥的体积为(  )

A.12
B.32
C.34
D.34


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正确答案是D.

分析与解 如图,设S在底面上的投影为O,延长SH,BH分别交BC,SCP,Q两点,如图:因为AH平面SBC,则平面ABQ平面SBC

由题意HSBC 的垂心,则 SCBQ,且平面ABQ与平面SBC的交线为BQ,故 SC平面ABQ,因此 SCAB,所以OCAB,同理有AOBC,因此OABC的垂心,即中心.也即SABC为正三棱锥.

AB的中点M,则QMC为二面角HABC的平面角,QMC=30QCM=60

于是OC=SCcosQCM=2cos60=1,底面ABC边长为3

因此三棱锥体积为34

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每日一题[868]摆正位置》有一条回应

  1. LTC说:

    同理那里,根据对称性,好像应该是BO垂直于AC?

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