（2012年上海卷）对于数集X={−1,x1,x2,⋯,xn}，其中0<x1<x2<⋯<xn，n⩾2．定义向量集Y={→a∣→a=(s,t),s,t∈X}，若对任意→a1∈Y，存在→a2∈Y，使得→a1⋅→a2=0，则称X具有性质P．例如{−1,1,2}具有性质P．
(1) 若x>2，且{−1,1,2,x}具有性质P，求x的值；
(2) 若X具有性质P，求证：1∈X，且当xn>1时，x1=1；
(3) 若X具有性质P，且x1=1，x2=q(q为常数)，求有穷数列x1,x2,⋯,xn的通项公式．
分析与解 (1) 取→a1=(2,x)，则对应的→a2必然为(12x,−1)，于是x=4．
(2) 因为若取→a1=(x1,x1)，那么→a2必然为(1,−1)或(−1,1)，于是1∈X．接下来用反证法证明当xn>1时，x1=1．
若不然，则0<x1<1=xk<xn(1<k<n且k∈N∗)，此时取→a1=(x1,xn)，则对应的→a2为(−1,x1xn)或(xnx1,−1)．由于x1xn<x1,xnx1>xn,
于是x1xn,xnx1∉X，矛盾．因此当xn>1时，x1=1．
(3) 设集合M={xixj∣xi,xj∈X},
对于任意xixj∈M，因为(xi,xj)∈Y，所以(−1,xixj)与(xjxi,−1)中至少有一个元素在Y中，记为xk，于是我们得到M⊆{−xn,⋯,−1,1,q,⋯,xn}.
又因为xk=xkx1∈M，所以−xk=xk−1∈M，所以有{−xn,⋯,−1,1,q,⋯,xn}⊆M,
于是M={−xn,⋯,−1,1,q,⋯,xn}，共2n个元素．考虑到xnxn−1<xnxn−2<⋯<xnx2<xnx1,xn−1xn−2<xn−1xn−3⋯<xn−1x1,⋯,x4x3<x4x2<x4x1,x3x2<x3x1,x2x1,
而x3x1<x4x1<⋯<xn−1x1<xnx1,
于是xnxn−1=xn−1xn−2=⋯=x4x3=x3x2=x2x1=q,
因此数列{xn}的通项公式为xk=qk−1(k=1,2,⋯,n)．
思考与总结 第(3)小题中通过构造集合M，配合有限数集中数的大小排序，找到其中的对应关系．