已知椭圆$C:\dfrac{x^2}9+\dfrac{y^2}8=1$及圆$M:x^2+2x+y^2+m=0$．过椭圆的左顶点$A$且与圆$M$相切于点$B$的直线交椭圆$C$于点$P$，$P$与椭圆$C$的右焦点$F$的连线交椭圆于$Q$．若$B,M,Q$三点共线，求实数$m$的值．
分析与解 设$PA:y=k(x+3)$，$QB:y=-\dfrac 1k(x+1)$，$P(x_1,y_1)$．联立直线$PA$与椭圆方程，可得$$\left(9k^2+8\right)x^2+54k^2x+8k^2-72=0,$$于是可得$$x_1=\dfrac{24-27k^2}{9k^2+8},y_1=\dfrac{48k}{9k^2+8}.$$即$P$点坐标为$$P\left(\dfrac {24-27k^2}{9k^2+8},\dfrac {48k}{9k^2+8}\right).$$而点$F(1,0)$，联立$QB$与$PF$的方程$$\begin{cases} y=-\dfrac 1k(x+1),\\y-0=\dfrac{48k}{16-36k^2}(x-1).\end{cases}$$解得点$Q$的坐标为$$Q\left(\dfrac{21k^2-4}{3k^2+4},-\dfrac{24k}{3k^2+4}\right).$$由$Q$点在椭圆$C$上可得$$8\left(\dfrac{21k^2-4}{3k^2+4}\right)^2+9\left(\dfrac{24k}{3k^2+4}\right)^2=72,$$整理得$$\left(3k^2-1\right)\left(15k^2+16\right)=0,$$于是$k^2=\dfrac 13$，进而可得圆$M$的半径为$1$，于是实数$m$的值为$0$．
注 联立直线比联立直线与椭圆计算量省很多．