每日一题[637]此消彼长

若存在aR,使关于x的不等式x|xa|<m[0,1]上恒成立,则实数m的取值范围是_______.


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分析与解 问题的关键在于求出当aRx[0,1]时,函数f(x)=x|xa|的最大值M(a)的最小值.易知M(a)={max{f(a2),f(1)},a[0,2],f(1),a(,0)(2,+).如图,当0<a<2f(a2)=f(1)时,函数M(a)取得最小值.屏幕快照 2016-08-22 上午11.09.38此时a24=1a,解得a=2+22,于是M(a)的最小值为322,进而实数m的取值范围是(322,+)

注 本题关键在于仔细读题,理解实数m的真实含义.

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