每日一题[602]平面区域

已知$f(x)=x^2+2x-3$，若集合$M=\{ (x,y)\mid f(x)+f(y)\leqslant 0 \}$，集合$N=\{ (x,y) \mid f(x)-f(y)\geqslant 0\}$，则集合$M\cap N$在坐标平面内表示的区域的面积是_______．

分析与解　根据题意，有 $$M=\{(x,y)\mid (x+1)^2+(y+1)^2\leqslant 8\},N=\{(x,y)\mid (x-y)(x+y+2)\geqslant 0\},$$ 于是$M$表示圆心在$(-1,-1)$，半径为$2\sqrt 2$的圆；$N$表示在$(-1,-1)$处相交且垂直的两条直线所夹的左右对角区域，因此所求的面积为圆的面积的一半，为$4\pi$，如图．