已知锐角三角形ABC中一点P满足∠APB=∠BPC=∠CPA=120∘,求证:S△BPC:S△CPA:S△APB=sinAsin(A+60∘):sinBsin(B+60∘):sinCsin(C+60∘).
证明 如图作等边三角形ABD,连接PD,由费马点的性质易知C,P,D三点共线.
于是有
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