这是我在QQ群中国数学解题研究会中看到的问题：
已知平面向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}$($x,y\in\mathcal R$)，且$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}>0$，$\overrightarrow {b}\cdot\overrightarrow{c}>0$．
A．若$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}<0$，则$x>0$，$y>0$
B．若$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}<0$，则$x<0$，$y<0$
C．若$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}>0$，则$x>0$，$y>0$
D．若$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}>0$，则$x<0$，$y<0$
分析 我们知道，对于给定的一组基底，可以类比于平面直角坐标系定义对应的四个“象限”，如图．
其中$\overrightarrow{c}$的终点位于“第一象限”中时满足$x>0$且$y>0$，位于“第二象限”中时满足$x<0$且$y>0$，依次类推．
解 题意即若$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角均为锐角或零角．
于是若$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\leqslant 0$，那么$\overrightarrow{c}$的终点必然在“第一象限”；
若$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}>0$，那么$\overrightarrow{c}$可能在“第一、二、四象限”．
因此正确的答案是 A．
注 讨论过程中所有向量均默认以原点为起点．