[易错题汇编](十四)统计、复数、极坐标

一、统计

(1)为了了解某地参加计算机水平测试的$2001$名学生的成绩,从中抽取了$100$名学生的成绩进行统计分析.运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为_____,每个学生被抽到的概率为_____;

(2)如果$a_k$是$(1+x)^5$中$x^k$的系数,当样本$2,7,a_k,4,3,6$的方差最小时,$k$的值为_____;

(3)为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如下),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为$s_1,s_2,s_3$,则它们的大小关系为___________(用“$>$”号连接).

屏幕快照 2016-04-06 下午5.12.02

答案 (1)$20$、$\dfrac {100}{2001}$;

(2)$1$或$4$;

(3)$s_1>s_2>s_3$;


二、复数

若$\mathrm{i}$为虚数单位,

(1)若不等式$$a+b+(3a-2b)\mathrm{i}\leqslant 5+(a+b)\mathrm{i}$$成立,则$\dfrac {b-1}{a+1}$的取值范围是_____;

(2)$\dfrac {(-1+\mathrm{i})(2+\mathrm{i})}{\mathrm{i}^3}$的虚部为_____;

(3)若方程$$x^2+(m+4\mathrm{i})x+1+2m\mathrm{i}=0$$至少有一个实根,则实数$m$的取值范围是_____.

答案 (1)$\{-1\}$;

(2)$-3$;

(3)$\{-2,2\}$.注意判别式只对实系数一元二次方程实用.


三、极坐标与参数方程

(1)在极坐标系$(\rho,\theta)$中,曲线$\rho=\sin\theta$与曲线$\theta=\dfrac {\pi}{4}$的交点个数为_____;

(2)若曲线$C_1$的极坐标方程为$\theta=\dfrac {\pi}{3}$,以极点为原点,极轴为$x$轴正半轴建立直角坐标系,在直角坐标系中,曲线$C_2$的参数方程为$\begin{cases} x=2\cos\theta,\\y=1+\cos2\theta\end{cases}$,则它们的交点的直角坐标为_________.

答案 (1)$2$;

(2)$(0,0)$.

 极坐标系中,点与坐标不是一一对应的,所以求交点时,不能直接联立,转化成直角坐标系的方程后再联立.

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[易错题汇编](十四)统计、复数、极坐标》有 4 条评论

  1. OriBeta说:

    复数题中没有注明a、b、m是实数

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