[易错题汇编]（十四）统计、复数、极坐标

一、统计

（1）为了了解某地参加计算机水平测试的$2001$名学生的成绩，从中抽取了$100$名学生的成绩进行统计分析．运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为_____，每个学生被抽到的概率为_____；

（2）如果$a_k$是$(1+x)^5$中$x^k$的系数，当样本$2,7,a_k,4,3,6$的方差最小时，$k$的值为_____；

（3）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如下），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为$s_1,s_2,s_3$，则它们的大小关系为___________（用“$>$”号连接）．

答案　（1）$20$、$\dfrac {100}{2001}$；

（2）$1$或$4$；

（3）$s_1>s_2>s_3$；

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二、复数

若$\mathrm{i}$为虚数单位，

（1）若不等式 $$a+b+(3a-2b)\mathrm{i}\leqslant 5+(a+b)\mathrm{i}$$ 成立，则$\dfrac {b-1}{a+1}$的取值范围是_____；

（2）$\dfrac {(-1+\mathrm{i})(2+\mathrm{i})}{\mathrm{i}^3}$的虚部为_____；

（3）若方程 $$x^2+(m+4\mathrm{i})x+1+2m\mathrm{i}=0$$ 至少有一个实根，则实数$m$的取值范围是_____．

答案　（1）$\{-1\}$；

（2）$-3$；

（3）$\{-2,2\}$．注意判别式只对实系数一元二次方程实用．

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三、极坐标与参数方程

（1）在极坐标系$(\rho,\theta)$中，曲线$\rho=\sin\theta$与曲线$\theta=\dfrac {\pi}{4}$的交点个数为_____；

（2）若曲线$C_1$的极坐标方程为$\theta=\dfrac {\pi}{3}$，以极点为原点，极轴为$x$轴正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，曲线$C_2$的参数方程为$\begin{cases} x=2\cos\theta,\\y=1+\cos2\theta\end{cases}$，则它们的交点的直角坐标为_________．

答案　（1）$2$；

（2）$(0,0)$．

注　极坐标系中，点与坐标不是一一对应的，所以求交点时，不能直接联立，转化成直角坐标系的方程后再联立．