一、概念判断
给出下列命题：
①$\left(\overrightarrow a\cdot\overrightarrow a\right )\cdot\left(\overrightarrow a\cdot\overrightarrow a\right )=\left|\overrightarrow a\right |^4$；
②$\left(\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b\right )\cdot\overrightarrow c=\overrightarrow a\cdot\left(\overrightarrow b\cdot\overrightarrow c\right )$；
③$\left|\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b\right |=\left|\overrightarrow a\right |\cdot\left|\overrightarrow b\right |$；
④若$\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$，$\overrightarrow b\parallel \overrightarrow c$，则$\overrightarrow a\parallel \overrightarrow c$；
⑤若$\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b=0$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b=\overrightarrow 0$．
⑥若$\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$，则存在唯一的实数$\lambda $，使得$\overrightarrow b=\lambda \overrightarrow a$；
⑦若$\overrightarrow a\cdot\overrightarrow c=\overrightarrow b\cdot\overrightarrow c$，且$\overrightarrow c\ne \overrightarrow 0$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow b$；
⑧设$\overrightarrow {e_1},\overrightarrow {e_2}$是平面内两个非零的向量，则对于平面内的任意一个向量$\overrightarrow a$，则存在唯一一组实数$x,y$，使得$\overrightarrow a=x\overrightarrow {e_1}+y\overrightarrow {e_2}$；
其中正确命题的序号为_____．
答案 ①
二、向量运算的几何意义
已知$\overrightarrow a,\overrightarrow b$是平面上两个非零向量，下列说法正确的有_____．
①“$\left|\overrightarrow a\right |=\left|\overrightarrow b\right|$”的充要条件是“$\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right )\perp\left(\overrightarrow a-\overrightarrow b\right )$”；
②“$\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b=0$”的充要条件是“$\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right |=\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right |$”；
③“$\left|\overrightarrow a\right |+\left|\overrightarrow b\right |=\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right |$”的充要条件是“向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的方向相同”；
④“向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的方向相反”的充要条件是“$\left|\overrightarrow a\right |-\left|\overrightarrow b\right |=\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right |$”；
⑤已知$\overrightarrow a,\overrightarrow b$为单位向量，它们的夹角记为$\theta$，则“$\theta=120^\circ$”的充要条件是“$\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right |=1$”．
⑥已知$\overrightarrow a,\overrightarrow b$为单位向量，它们的夹角记为$\theta$，则“$\theta=60^\circ$”的充要条件是“$\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right |=1$”．
答案 ①②③
三、数量积与坐标的相关计算
（1）已知向量$\overrightarrow a=(1,2)$，向量$\overrightarrow b\perp\overrightarrow a$，且$\left|\overrightarrow a\right |=\left|\overrightarrow b\right |$，则向量$\overrightarrow b$的坐标为_____；
（2）与向量$\overrightarrow a=(3,-4)$平行的单位向量是_____；
（3）若$\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$，且$\left|\overrightarrow a\right |=2\left|\overrightarrow b\right |=1$，则$\overrightarrow a\cdot\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right )=$_____；
（4）已知向量$\overrightarrow a=(-2,1)$，$\overrightarrow b=(m,-1)$，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则$m$的取值范围是_____；
（5）已知$\triangle ABC$的三边长为$AB=3$，$BC=4$，$CA=5$，则$\overrightarrow {AB}\cdot\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {BC}\cdot\overrightarrow {CA}+\overrightarrow {CA}\cdot\overrightarrow {AB}=$_____．
答案 （1）$(2,-1)$或$(-2,1)$；
（2）$\left(\dfrac 35,-\dfrac 45\right )$或$\left(-\dfrac 35,\dfrac 45\right )$；
（3）$\dfrac 12$或$\dfrac 32$；
（4）$\left(-\dfrac 12,2\right )\cup(2,+\infty)$；
（5）$-25$．